Чему равен корень из 1?

§ 4. Корни из единицы

1. Формула для корней из единицы.

Как и для всякого отличного от нуля комплексного числа, для числа 1 существует ровно я значений корня степени. Так как то для корней степени из 1 имеет место формула

Конечно, в качестве значений для k может быть взята любай полная система вычетов по модулю .

2. Геометрическое изображение.

Все корни из 1 имеют модуль, равный 1, так что их изображения находятся на окружности радиуса 1 с центром в точке 0. Один из них при есть просто число 1 и изображается точкой пересечения положительной полуоси вещественной оси с единичной окружностью. Корень имеет своим аргументом , т. е. часть полной окружности.

Дальнейшие корни имеют своими аргументами части окружности, так что они все делят единичную окружность на равных частей (рис. 6).

Рис. 6.

Все корни степени из 1 являются корнями уравнения По этой причине уравнение носит название уравнения деления...

Re: Re: квадратный корень из минус единицы

> на сколько я помню определение, то мнимая единица, определяется прямо, а не как пытаются написать (обратно).

Это определение дается ы быдловузах, для быдла.

В нормальной теории комплексных чисел, комплексные числа задаются как парача чисел (a,b) и заданными через формулы, операциями сложения и умножения. После того, как такое определение дано, говорится, что если обозначить число (0,1) за i, то можно записать форму (a,b) как a+i*b, и при этом, проверяя через формулу умножения, получаем, что i*i = -1. *Никакого* упоминания определения i через квадрат или корень не дается, число i *это_всего_лишь_краткая_запись* к (0,1). При этом "что там внутри" - это теории по барабану, вне области ее интереса.

Определение же "это корень минус еденицы" или "такое число, что в квадрате дает '-1' " дается в ПТУ и подобных "вузах", там где иначе народ не поймет вообще нифига.